作业帮重心定理怎么证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:35:01
重心定理怎么证明
重心定理怎么证明
重心定理怎么证明
利用三角形的相似性可以很快得到证明.
△ABC,AB、BC、CA中点分别为D、E、F,交于一点G.
∵AD=AB/2,AF=AC/2.
∴DF//BC,DF=BC/2.
∴HF//BE.
又∵∠BGE=∠FGH.
∴△BGE∽△FGH
∴BG/GF=BE/FH.
又∵FH=DH
∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2.
∴BG=（2/3）BF
△ABC，AB、BC、CA中点分别为D、E、F，交于一点G。
∵AD=AB/2，AF=AC/2。
∴DF//BC，DF=BC/2。
∴HF//BE。
又∵∠BGE=∠FGH。
∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。
又∵FH=DH ∴BG/GF=BE/FH=BE/DH=2。
∴BG=（2/3）BF