证明函数f(x)=(x2+1)/(x4+1) 在定义域R内有界

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:55:04
证明函数f(x)=(x2+1)/(x4+1) 在定义域R内有界

证明函数f(x)=(x2+1)/(x4+1) 在定义域R内有界
证明函数f(x)=(x2+1)/(x4+1) 在定义域R内有界

证明函数f(x)=(x2+1)/(x4+1) 在定义域R内有界
定义域为R,
令t=x^2>=0
则f=(t+1)/(t^2+1)=t/(t^2+1)+1/(t^2+1)
t=0时,f=1
t>0时,f=1/(t+1/t)+1/(t^2+1)
因为t+1/t>=2,故0

不等式的性质嘛。a>0,b>0,则a+b≥2√ab。