因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:14:28
因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。

因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。
因式分解a^3+b^3+c^3-3abc
最好有过程，怎么想的。

因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。
方法有好几种,楼上的拆添项法就不错.不过最简单的可能是用对称性“看”出来.
分解因子之一肯定是一次式,而且a^3,b^3,c^3系数都是1,猜想一个因子应该是a+b+c.
另一个因子带a^2（要出a^3）,由对称性应该也有b^2,c^2.但是这样会出a^2*b
之类的项,为了消去需要减掉一个二次式,还要对称,最直接的是猜ab+bc+ca,一验证发现就对了~
最后结果是(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) .
另外,还可以从原式=0的条件来分析,这也是一种挺巧妙的思路.

(a+b+c) (a^2-a b-a c+b^2-b c+c^2)
呵呵，三楼说的很对。。。

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

因式分解：a^3+b^3+c^3-3abc 因式分解a^3+b^3+c^3-3abc a^3+b^3+c^3-3abc 因式分解 a^3+b^3+c^3-3abc如何因式分解? 因式分解 a³+b³+c³-3abc 因式分解：a³+b³+c³-3abc 因式分解a³+b³+c³－3abc 因式分解 a^3+2(b-c)a+(a-c)b^2+(a-b)c^2-3abc 因式分解：-a^2b^3+2abc^2-3abc 3a^3+6a^2b-3a^2c-6abc 因式分解. 因式分解a的3次方－abc＋a平方b－a平方c 因式分解跪求a的3次方+b的3三次方+c的三次方-3abc 因式分解 因式分解：a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?注意：是因式分解! 因式分解：a的立方加b的立方加c的立方加3abc等于?注意：是因式分解! 因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的。 a^3＋b^3＋c^3–3abc 因式分解 a三方+b三方+c三方-3abc 因式分解 因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc