用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时可以说 “一个三角形中至多有一个锐角”吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:07:55

用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时可以说 “一个三角形中至多有一个锐角”吗
用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时
可以说 “一个三角形中至多有一个锐角”吗

用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时可以说 “一个三角形中至多有一个锐角”吗
用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时,应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．
不可以说但可以假设

可以吧，最好还是问问老师

若三角形没有两个锐角
则内角和＞90+90=180°
又因为三角形内角和为180°
所以矛盾
所以一个三角形中至少有两个锐角

假设一个三角形至多有一个锐角。则其他两个角是直角或钝角，则这两角的角度之和至少有180度。而三角形的三角之和只能是180度。所以假设错误，所以原命题得证。
反证法，就是找到原命题的否命题，并证明否命题错误，从而间接说明原命题正确。...

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假设一个三角形至多有一个锐角。则其他两个角是直角或钝角，则这两角的角度之和至少有180度。而三角形的三角之和只能是180度。所以假设错误，所以原命题得证。
反证法，就是找到原命题的否命题，并证明否命题错误，从而间接说明原命题正确。

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证明：在△ABC中，0°＜∠A＜90°，90°≤∠B＜180°、90°≤∠C＜180°，
则180°＜∠A＋∠B＋∠C＜270°
由三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以，∠B或∠C必有一个大于0°，小于90°，即一个三角形中至少有两个锐角。