已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|a+b|=1/3,求cosx的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:08:58

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|a+b|=1/3,求cosx的值.
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|a+b|=1/3,求cosx的值.

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),x∈[-π/3,π/2],若|a+b|=1/3,求cosx的值.
∵a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)
∴a+b=(cos3x/2,sin3x/2)+(cosx/2,-sinx/2)=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
∴|a+b|²=(cos3x/2+cosx/2)²+(sin3x/2-sinx/2)²
=cos²(3x/2)+sin²(3x2)+cos²(x/2)+sin²(x/2)-2cos(3x2)*cos(x/2)-2sin(3x/2)*sin(x/2)
=2+2[cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)]
=2+2cos2x=2+2*(2cos²x-1)=4cos²x
又|a+b|=1/3
∴4cos²x=1/9
∴cos²x=1/36
∵x∈[-π/3,π/2]
∴cosx=1/6

解；
a=(cos3x/2,sin3x/2)，
b=(cosx/2，-sinx/2)
所以a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
/a+b/²=（cos3x/2+cosx/2）²+（sin3x/2-sinx/2）²=1/9
2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2=1/9-2=-...

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解；
a=(cos3x/2,sin3x/2)，
b=(cosx/2，-sinx/2)
所以a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
/a+b/²=（cos3x/2+cosx/2）²+（sin3x/2-sinx/2）²=1/9
2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2=1/9-2=-17/9
所以cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=-17/18
所以cos2x=-17/18
cos2x=2cos²x-1=-17/18
所以cos²x=1/36
x∈[-π/3，π/2]
所以cosx=1/6

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已知向量a=(cos(3x/2)，sin(3x/2))，向量b=(cos(x/2)，-sin(x/2))，x∈[-π/3，π/2]，
若|a+b|=1/3，求cosx的值。
a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2)，sin(3x/2)-sin(x/2))
∣a+b∣=√{[cos(3x/2)+cos(x/2)]²+[sin(3x/2)-sin(x/2)]²}
=√[cos²(3x/2)+2cos(3x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)+sin²(3x/2)-2sin(3x/2)sin(x/2)+sin²(x/2)]
=√[2cos(3x/2+x/2)+2]=√[2cos(2x)+2]=1/3
于是有2cos(2x)=1/9-2=-17/9，cos2x=2cos²x-1=-17/18，2cos²x=1/18，
故得cosx=√(1/36)=1/6【因为x∈[-π/3，π/2]】

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