高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证:m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:21:09
高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证:m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.

高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证:m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.
高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证:m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.

高一数学题已知M={x|x=a+b√2,a,b∈Q},m∈M,n∈M.求证:m+n∈M,m-n∈M,m.n∈M,m÷n∈M.
证明:因为,m∈M,n∈M 所以m=a+b√2,n=,c+d√2,其中a,b,c,d∈Q,
m+n=(a+c)+(b+d) √2,因为a+c∈Q,b+d∈Q,所以m+n∈M.
m-n=(a-c)+(b-d) √2,因为a-c∈Q,b-d∈Q,所以m-n∈M
mn=(ac+2bd)+(ad+bc) √2,因为ac+2bd∈Q,ad+bc∈Q,所以mn∈M
m÷n=(ac-2d^2)/(c^2-2d^2) + (bc-ad) √2/(c^2-2d^2).因为(ac-2d^2)/(c^2-2d^2)∈Q,(bc-ad)/(c^2-2d^2)∈Q,
所以m÷n∈M

这道题你都不会,数学概念有待加强
取m等于多少,n等于多少,算一下就行。抓住“有理数”

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