作业帮求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:36:26
求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程
求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程
求经过点A(0,5),且与直线x-2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
与直线x-2y=0相切,有：
r=|a-2b|/5^(1/2),5r^2=(a-2b)^2
与直线2x+y=0相切,有：
r=|2a+b|/5^(1/2),5r^2=(2a+b)^2
联立：
a=-3b或3a=b
经过点A(0,5)
a^2+(5-b)^2=r^2
1)a=-3b,r^2=5b^2
9b^2+(5-b)^2=5b^2
b^2-2b+5=0,无解
2）b=3a,r^2=5a^2
a^2+(5-3a)^2=5a^2
a^2-6a+5=0
(a-1)(a-5)=0
a=1,a=5
a=1,b=3,r^2=5
(x-1)^2+(y-3)^2=5
a=5,b=15,r^2=125
(x-5)^2+(y-15)^2=125
设圆心坐标为（X,Y）
则|x-2y|=|2x+y|＝R
又因为圆过A（5，0）
则 （5-X）＾2＋Y＾2＝R
然后解出来就行了
设圆心为（a,b)
则：|a-2b|/√5=|2a+b|√5=√[a^2+(b-5)^2]
解得：a=1, b=3,或a=5, b=15
当 a=1,b=3时，半径为|2a+b|/√5=√5
圆方程是 (x-1)^2+(y-3)^2=5
当 a=5,b=15时，半径为|2a+b|/√5=5√5
圆方程是 (x-5)^2+(y-15)^2=125
两直线呈90度 圆心在角平分线上 tanp=0.5 tan(p+45)=3 圆心在y=3x上 用点到直线距离与到A距离列方程 (x-1)^2+(y-3)^2=5或(x-5)^2+(y-15)^2=125
设圆心坐标为B，BO斜率设为K，题中两直线是垂直的，那么OB与每条直线的成角都为45度
tan45=(K-0.5)/(1+0.5K)=1
K=3
则圆心在Y=3X上，设圆心为（M，3M）
则，到直线x-2y=0的距离为丨M-6M丨/√5=√M^2+(3M-5)^2,
M=1或M=5
圆心坐标为（1，3）或（5，15）半径为√5或5√5
方程为...
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设圆心坐标为B，BO斜率设为K，题中两直线是垂直的，那么OB与每条直线的成角都为45度
tan45=(K-0.5)/(1+0.5K)=1
K=3
则圆心在Y=3X上，设圆心为（M，3M）
则，到直线x-2y=0的距离为丨M-6M丨/√5=√M^2+(3M-5)^2,
M=1或M=5
圆心坐标为（1，3）或（5，15）半径为√5或5√5
方程为（X-1）^2+(Y-5)^2=5或
(X-5)^2+(Y-15)^2=125
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