如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:13:31
如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD

如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD
如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD

如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD
证明:做直径AM,连接BM,CM
∵AM是直径
∴∠ACM=90°
∵AC⊥BD
∴CM‖AB
∴弧CD=弧BM
∴CD=BM
∵OF⊥AB
∴AF=BF
∵AO=MO
∴OF是△ABM的中位线
∴OF=1/2BM
∴OF=1/2CD

联结OA,OB,OC,OD,过O作OG⊥DC交DC于G

∵ AC⊥BD于E

∴ ∠AEB=Rt∠

∴ ∠EAB+∠EBA=90°

又 ∠AOD=2∠ABE,∠BOC=2∠EAB

∴ ∠AOD+∠BOC=2(EAB+∠EBA)=180°

又 OA=OB=OC=OD,OF⊥AB,OG⊥CD

∴ 2∠AOF=∠AOB,2∠DOG=∠DOC,DG=(1/2)DC

∴ ∠AOF+∠DOG=90°

又 ∠AOF+∠OAF=∠DOG+∠ODG=90°

∴ ∠OAF=∠DOG,∠ODG=∠AOF

又 DO=AO

∴ △AOF≌△ODG

∴ OF=DG

又 DG=(1/2)DC

∴ OF=(1/2)CD

已知,如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,求证AC*BD=AB*CD+AD*BCAC,BD都不是直径,没有图. 如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙0上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证OF=(1/2)CD 如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AC⊥BD于E,OF⊥AB于F,求证2OF=CD. 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证:四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上,且对角线AC⊥BD,OE⊥BC于E,求证:OE=1/2AD 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上,AD=BC,试判断AB与CD的关系 如图,正方形ABCD四个顶点都在⊙O上,点P是在弧AB上的一点,则∠CPD的度数是( ) 四边形ABCD的四个顶点都在圆O上求证 AC.BD=AB.CD+AD.BC 如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上求周长 如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.图画的有点大 如图 平形四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD上,求证:BD//面EFGH,AC//面EFGH 四边形的四个顶点都在圆上,称 这时,四边形叫做 如图,平行四边形EFGH的四个顶点在空间四边形ABCD各边上.求证:BD‖平面EFGH 如图,方格纸上有线段AB(点A,B在方格顶点上),请按下列要求作一个以AB为一边的四边形,且四边形的四个顶点都在顶点上.(1)在图甲中作出的四边形是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形 如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到 四边形ABCD的四个顶点都在半径为1cm的圆上,且四边形ABCD为正方形,则图形中四个阴影部分的面积和是() 四边形abcd的四个顶点都在半径为1cm的圆o上,且四边形abcd为正方形,则图形中四个阴影面积的和是 如图,四边形ABCD的顶点都在圆O上且AC⊥BD ,点M为AB中点,ME的延长线交CD于点N