作业帮0.9无限循环等于1吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:23:06
0.9无限循环等于1吗?
0.9无限循环等于1吗?
0.9无限循环等于1吗?
对于这个问题有这么一种证法：
令＝x
则9.999999……＝10x
则9＋0.99999……＝10X
即9＋X＝10x
即x＝1
所以……
0.99999……＝1
但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=0.009,则10x=0.09,也就是说一个数扩大十倍后,小数点会向后移动一位,同时小数点后位数减少一位.然而0.999999……是无限的,它乘10之后后面的位数按理说也会减少,而上面的证法默认位数不减少,所以这里其实有一个小小的bug.
所以正解如下：
0.33333.=1/3
0.33333.×3=1/3×3
0.99999.=1
虽然也许很难相信,但确实是等于的
有很多人因为第一种证法的bug而认为不等,其实没那么复杂,简单地说就是想多了……
应该是相等的，因为1/3 = 0.3无限循环，1/3 ×3 = 0.3无限循环 ×3 = 0.9无限循环 = 1
有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
是的！
设0.9(9的循环）=x
则10x=9.9(9的循环）
10x-x=9
x=1
不等于1
0.9无限循环“趋近于”1
0.9无限循环等于1
证明如下：
0.33333........=1/3
两边同时乘以3
0.99999.......=1
不等于1
0.33333........=1/3
0.99999.......=1/3*3
但是0.3循环只是一个无限逼近于1/3的数
所以0.9循环也只能无限逼近于1
不是
0.9…不等于1。因为1和0.9…在相等时，这个等式并没有结束下来。虽然有等号，但两边并不相等，而是处在不断接近它的定值数(有限正数)中，不能定为相等。就是说：一个正定值数表面看是在等于一个最接近它的一个正活数(正无限循环数)，其实两者并不能相等。因为等号右边或左边的数没停下来。由此得出：1=0.9…或0.9…=1是一个永远处在不断接近当中的等式，并不代表两数已经完全相等。...
全部展开
0.9…不等于1。因为1和0.9…在相等时，这个等式并没有结束下来。虽然有等号，但两边并不相等，而是处在不断接近它的定值数(有限正数)中，不能定为相等。就是说：一个正定值数表面看是在等于一个最接近它的一个正活数(正无限循环数)，其实两者并不能相等。因为等号右边或左边的数没停下来。由此得出：1=0.9…或0.9…=1是一个永远处在不断接近当中的等式，并不代表两数已经完全相等。
收起