作业帮5个不同的小球放入3个不同的盒子 每个盒子至少1个球 多少种放法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:42:21
5个不同的小球放入3个不同的盒子 每个盒子至少1个球 多少种放法
5个不同的小球放入3个不同的盒子 每个盒子至少1个球 多少种放法
5个不同的小球放入3个不同的盒子 每个盒子至少1个球 多少种放法
你所说到的重复问题~确实如此
我重新想了一下
换种想法~
先不考虑盒子是不同的
假设3个盒子相同的情况下~
每个盒子至少1个球的放法有1 1 3和1 2 2两种
要按着两种方式放球~
假如1 1 3
那么先从5个中取1个,再从剩下4个中取1个,剩下三个不用选,直接放第三盒
为C5^1×C4^1=20 C5^1[这个意思是下标5上标1,下同]
假如1 2 2
那么先从5个中取1个,再从剩下4个中取2个,剩下三个不用选,直接放第三盒
为C5^1×C4^2=30
球的位置选好了~再来考虑盒子的不同~
那么由于3个盒子各不相同~上述结果均乘以盒子的全排列A3^3
又因为1 1 3中有两个盒子个一个球~就是你所谓的那种重复性
也就是说会在两个1球的盒子中出现一次的重复
同理1 2 2 中有两个盒子有两个球,一样如你所讲1 2(3) 4(5) 和1 3(2) 5(4)
这种重复性~所以全式要除以A22
最终列式为：
(C5^1×C4^1+C5^1×C4^2)A33/A22=150种
之前考虑不详细~望谅
如有不明白请hi
先保证每个盒子都有一个球，即在5个球中选3个做全排列，5×4/2×3×2×1=60，剩下的两个球每个球都有3种放法，所以是3×3=9，因此总共有60×3=180种放法。
5*4*3*2*3*3=1080 从5个球中挑一个放到第一个盒子里再从4个中挑一个放第二个盒 从三个球中挑一个放第三个盒里 从剩下的两个球中挑一个在三个盒中选一个放进去最后一个球再从三个盒中选一个放进去
第一步选出3个球放入3个盒，有A33=3×2×1=6种
第二步2球选盒子，互不影响，每个球都有3种选择
共有6×3×3＝54种放法
采用挡板法.首先,把五个小球排列,即A5取5。这其中有四个空,这四个空供两个挡板选择,即,CC4取2。再将这两得数相乘..
先将5个小球分为3 组
按1,1,3 分有 C(5,3)C(2,1)=20种
按2,2,1 分有 C(5,2)C(3,2)=30种
把三组放到三个不同的盒子里，各有A(3,3)=6种
所以，总的放法有 6*（20+30）=300 （种）
没有重复性，因为球和盒都各不相同。