一条个数学概念和证明关于平均数的加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?如何证明这些平均数之间的大小?只要写一下平均数形式,大小证明就行了.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:23:09

一条个数学概念和证明关于平均数的加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?如何证明这些平均数之间的大小?只要写一下平均数形式,大小证明就行了.
一条个数学概念和证明
关于平均数的
加权平均数,算数平均数,几何平均数,调和平均数分别是什么?
如何证明这些平均数之间的大小?
只要写一下平均数形式,大小证明就行了.

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加权平均数统计中出现的数学概念,一般来说和后3个关系不大概念之类的自己百度一下
算数平均数,以2个数为例 (a+b)/2
几何平均数,以2个数为例 √(a*b)
调和平均数,以2个数为例 (2ab)/(a+b)
大小关系 (a+b)/2≥√(a*b)≥ (2ab)/(a+b)
证明
先证(a+b)/2≥√(a*b)
因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab≥0
所以 a^2+b^2+2ab≥4ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)≥2√ab
证明√ab≥(2ab)/(a+b)
因为a^2+b^2≥2ab
(a+b)^2≥4ab
1≥(4ab)/(a^2++b^2+2ab)
ab≥(4a^2*b^2)/(a^2+b^2+2ab)
所以√ab≥(2ab)/(a+b)
再把两个不等式连系起来就可以了
当然a b 的取值范围是不同的,通常要保证都是整数

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