作业帮已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上,求数列{an}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:51:25
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上,求数列{an}的通项公式
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn
点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上,求数列{an}的通项公式
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上,求数列{an}的通项公式
但解得an=6n-5
可以先设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c，由于过原点，所以f(0)=c=0，给f(x)求导得到，
f'(x)=2ax+b，又因为导函数为f'(x)=6x-2，所以2a=6,b=-2,所以二次函数为f(x)=3x^2-2x。
因为点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上，所以Sn=3n^2-2n，所以S（n+1)=3(n+1)^2-2(n+1),用S（n+1)-Sn可...
全部展开
可以先设二次函数为f(x)=ax^2+bx+c，由于过原点，所以f(0)=c=0，给f(x)求导得到，
f'(x)=2ax+b，又因为导函数为f'(x)=6x-2，所以2a=6,b=-2,所以二次函数为f(x)=3x^2-2x。
因为点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上，所以Sn=3n^2-2n，所以S（n+1)=3(n+1)^2-2(n+1),用S（n+1)-Sn可以得到需要的an，所以an=S（n+1)-Sn=3(n+1)^2-2(n+1)-(3n^2-2n)=6n+1
即得an=6n+1
收起
由f'(x)=6x-2,取积分，f(x)=3x^2-2x+c
二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，f(0)=0
代入：c=0,故：二次函数y=f(x)=3x^2-2x
点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上，
（1,s1=a1）在函数y=f(x) 图像上，a1=f(1)=1
即n=1时，a1=s1=1
n>1时，an=s（n+1）-s...
全部展开
由f'(x)=6x-2,取积分，f(x)=3x^2-2x+c
二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，f(0)=0
代入：c=0,故：二次函数y=f(x)=3x^2-2x
点（n,sn）均在函数y=f(x) 图像上，
（1,s1=a1）在函数y=f(x) 图像上，a1=f(1)=1
即n=1时，a1=s1=1
n>1时，an=s（n+1）-sn=【3×（n+1）^2-2×（n+1）】-【3n^2-2n】
=6n+1
验证n=1时不合通项公式
故其通项为：
an=1；n=1;
6n+1;n>1
收起
解:(1)依题意可设f(x)=ax2+bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b.
由f′(x)=6x-2得a=3,b=-2,
所以f(x)=3x2-2x.又由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;
当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5.
所以an=6n-5(n∈N*).