m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:32:12
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n

m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n
B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.
注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)＝n.

m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 若A为n阶正定实方阵,证明存在秩为n的m*n矩阵C使A=C'C 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定 求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵. A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.