作业帮一个19位数33…3□66…6（前9位数字是3,后9位数字是6）能被13整除,那么□中填几?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:11:45
一个19位数33…3□66…6（前9位数字是3,后9位数字是6）能被13整除,那么□中填几?
一个19位数33…3□66…6（前9位数字是3,后9位数字是6）能被13整除,那么□中填几?
一个19位数33…3□66…6（前9位数字是3,后9位数字是6）能被13整除,那么□中填几?
填1
根据能被13整除的数的特征,任意6个相同数字组成的六位数必能被13整除.
把这个19位数分解成3部分：
33…3□66…6﹦333333×1013＋333□666×106＋666666
则第一个加数和第三个加数都是13的倍数,要使这个数能被13整除,只要使333□666×106能被13整除,即使333□666能被13整除即可.
（3330－666）÷13﹦205差1,
所以□中填1,能使333□666能被13整除,这时原数就能被13整除.
2
被13整除的判别方法有“截3法”。
因111-111 = 0，0能被13整除，所以可判断111111能被13整除。
同样地，333333、666666都能被13整除。
原数截成3段，首段333333，次段333？666，末段666666。首段、末段都能被13整除。
因此需要333？666能被13整除。仍按“截3法”。
333？ - 666 = 3330-66...
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被13整除的判别方法有“截3法”。
因111-111 = 0，0能被13整除，所以可判断111111能被13整除。
同样地，333333、666666都能被13整除。
原数截成3段，首段333333，次段333？666，末段666666。首段、末段都能被13整除。
因此需要333？666能被13整除。仍按“截3法”。
333？ - 666 = 3330-666+?=2664+?=205*13-1
可以看出2664=205*13-1+？，所以？=1
收起
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