对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差必能被30整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:34:54
对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差必能被30整除

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对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差必能被30整除

对于任意正整数n,2的n+4次方与2的n次方的差必能被30整除
2^(n+4)=2^n*2^4=16*2^n
所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)
所以必能被30整除

2^(n+4)-2^n
=32*2^(n-1)-2*2^(n-1)
=30*2^(n-1)
n-1>=0
原式>0,必能被30整除

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