【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:38:25
【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.

【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.
【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》
在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.

【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC.
根据余弦定理,a平方=b平方+c平方-2bc*A的余弦,即a^2=b^2+c^2-2bc*(1/2),代入3c=4b,求得a与c的关系为：a/c= (√13)/4.I式,在三角形ABC中,根据正弦定理：a/sinA=c/sinC,所以a/c=sinA/sinC=(√3)/2sinC.J式,综合I式、J式可得：sinC=(2√39)/13

3c=4b,3sinC=4sinB
B+C=120
C=120-B
3sinC=4sin(120-C)
直接解出sinC的答案，通过C的范围（60°，120°）看sinC是否有舍去的值

设C=4 所以B=3，b^2+c^2-2cbCOS角A=a^2 余弦定理
所以a=根号13
再用余弦定理算COS C 再算SIN C

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