如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:55:55
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC

如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC

如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
证明:
做EG⊥BC于G
∵BE是角B的平分线
∴AE=GE .(1)
∵AD⊥BC
∴角FAB=90°-角B=角C
又:角CBE=角ABF
∴△CBE∽△ABF
∴AF/EC=BF/BE .(2)
∵FD⊥BC,EG⊥BC
∴△BDF∽△BGE
∴DF/GE=BF/BE .(3)
由(2)、(3)得:
AF/EC=DF/GE .(4)
将(1)代入(4)得:
AF/EC=DF/AE
∴DF/AF=AE/EC

证明:
因为 ∠CAB=90°, AD ⊥BC于D
所以 ∠ CAB=∠ADB=90,
因为 ∠ABD为公共角
所以△ABD∽△CBA
所以AB/BD=CB/BA
因为BE是∠ABC的平分线
所以在△ABD中,AB/BD=AF/DF(角平分线定理)
所以AF/DF=CB/BA
同理在△ABC中,CB/AB=CE/EA(角平分线...

全部展开

证明:
因为 ∠CAB=90°, AD ⊥BC于D
所以 ∠ CAB=∠ADB=90,
因为 ∠ABD为公共角
所以△ABD∽△CBA
所以AB/BD=CB/BA
因为BE是∠ABC的平分线
所以在△ABD中,AB/BD=AF/DF(角平分线定理)
所以AF/DF=CB/BA
同理在△ABC中,CB/AB=CE/EA(角平分线定理)
所以AF/DF=CE/AE
即DF/AF=AE/EC

收起

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB,∠CBA 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 如图所示 在△ABC中,∠c=90° AM平分∠CAB,CM=2cm,AB=8cm,则△ABM的面积是 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证:EF‖BC 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC 如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度的数量关系请说明理由 在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB,求∠ADB的度数. 锐角三角函数的 在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD:DB=( ) 在Rt△ABC中∠CAB=90°AD是∠CAB的平分线tanB=½求CD:DB 如图所示,在△ABC中,∠CAB=50°,∠1=∠2=∠3.如图所示,在△ABC中,∠CAB=50°,∠1=∠2=∠3.(1)求∠EDF的度数(2)△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系,说明理由. 如图所示在△ABC,AC=30,BC=70∠CAB=120°,线段AB= 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D点,能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等于AB 如图所示,在△abc中,∠acb=90°,∠b=50°,∠acd=三分之一∠acb,ae平分∠cab,交cd 于F,求∠afd的度数 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=1.5cm,若AB=6cm,则△AMB的面积= 如图所示,在△ABC中 ∠ACB=90° ,高CD与∠CAB的平分线AE交与点F 试说明∠CEF=∠CFE 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,垂足为E,∠BAD:∠CAB=1:4,求∠B的度数 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AB=6CM,求△BDE的周长.