作业帮已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:10:08
已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集
已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集
已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集
函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
x<0时,-x>0,满足已知等式.
f(-x)=2(-x)-3=-2x-3
f(x)=-f(-x)=2x+3
分类讨论：
函数是奇函数,x=0时,f(x)=0 f(-x)=0 f(x)=f(-x),不等式成立.
x>0时,-x<0
f(-x)≥f(x)
2(-x)+3≥2x-3
4x≤6
x≤3/2,又x>0,因此0
2(-x)-3≥2x+3
4x≤-6
x≤-3/2
综上,得0≤x≤3/2或x≤-3/2,不等式的解集为(-∞,-3/2]U[0,3/2].
∵f(x)是定义域R上的奇函数
当x>0时,f(x)=2x-3
∴当x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(-2x-3)=2x+3
1°当x>0时，即-2x-3≥2x-3
解得：x无解
2°当x=0时，即f(x)=f(-x)，满足题意
3°当x<0时，即-2x+3≥2x+3
解得：x<0
综上所述：不...
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∵f(x)是定义域R上的奇函数
当x>0时,f(x)=2x-3
∴当x=0时，f(x)=0
当x<0时，f(x)=-f(-x)=-(-2x-3)=2x+3
1°当x>0时，即-2x-3≥2x-3
解得：x无解
2°当x=0时，即f(x)=f(-x)，满足题意
3°当x<0时，即-2x+3≥2x+3
解得：x<0
综上所述：不等式的解集为(-∞,0]
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f(x)是定义域R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)
又f(-x)≥f(x)，则-f(x)≥f(x)，得-2f(x)≥0，即求f(x)≤0的解集
依据图像得x∈(-∞,-3/2)∪(0,3/2)