已知圆C:x^2+y^2=12直线l4x+3y=25圆C上任意一点到直线l的距离小于2的概率为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:57:37

已知圆C:x^2+y^2=12直线l4x+3y=25圆C上任意一点到直线l的距离小于2的概率为?
已知圆C:x^2+y^2=12直线l4x+3y=25圆C上任意一点到直线l的距离小于2的概率为?

已知圆C:x^2+y^2=12直线l4x+3y=25圆C上任意一点到直线l的距离小于2的概率为?
普通算法：设平行于l的直线m:4x+3y+c=0,使m与l距离为2
平行线间距离公式得：｜c+25｜/5=2,解得c=-15或－35
联立C与m方程,得出交点满足的方程：(c=-35时,m与C无交点,舍)
然后算出两个交点与圆心连线的两条半径的夹角,用夹角度数除以周角,即得概率

参数方程算法：三角知识要好些才行
设圆参数方程：x=2√3cosA,y=2√3sinA(A为参数,角A为交点与原点连成的半径与x轴正半轴的夹角)
设圆上到l距离等于2的点坐标即为：（2√3cosA,2√3sinA)
点到直线距离公式|8√3cosA+6√3sinA-25|/5=2
化成一角一函数形式10√3sin(A+B)=15(还有一值35,舍了,因为sin最大值为1),其中cosB=3/5,sinB=4/5

sin(A+B)=√3/2,A+B=60度或120度,交点为两个,设所对应参数分别为A1,A2,不妨设A1+B=60度,A2+B＝120度,所以|A1-A2|=60度,这两个参数所对应圆上的点恰是到l距离等于2,此两点间的弧所对圆心角为60度,这段弧上的点（不含端点）到l距离小于2

所以概率为60度/360度=1/6

你先把圆到直线的距离等于2的情况求出来

已知圆C:x^2+y^2=12直线l4x+3y=25圆C上任意一点到直线l的距离小于2的概率为? 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线L4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小.为什么椭圆与直线不相交? 已知(2x+3y-18)2次方+l4x+5y-32l=0求4x-3y的值已知A(4.-3),B(2.-1)和直线L4x+3y-2=0,求一点p使PA=PB且p到l的距离等于2.套用什么公式等已知圆C:x^2+y^2+4x-12y+39=0,若直线l的方程C为:3x-4y+5=0,则圆C关于直线l的对称C'的方程是已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为已知直线x-y-14=0与圆C (x+1)²+(y-1)²=2求圆c上个点到直线的距离最小值已知圆C：x^2+y^2=4,直线l：3x-4y+5=0,求直线l被圆C所截的弦长已知圆C的半径为根号2圆心在直线Y=X上且于直线Y=2X相切求C的方程已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,直线L：x+y+3=0,求直线L交圆C所得弦AB的中点坐标和弦长|AB| 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的直线方程已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长已知圆C：x²+y²-2x+4y=20,直线x-2y=0被圆C截得的弦长已知直线L：2MX-Y-8M-3=0和圆C：x^2+y^2-6x-12y+20=0 判断直线L与圆C的位置关系,为什么是相交?请证! 已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m：2x+y+1=0上,求圆C的方程RT