作业帮已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,(2)如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:10:12
已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,(2)如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,
(2)如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围.
已知点P(X,Y)是圆C:X平方+Y平方=2Y上的动点.(1)若S=2X+Y,求S的取值范围,(2)如果x+y+a大与等于o恒成立,求实数a的取值范围.
(1)x²+y²=2y
x²+(y-1)²=1
设x=cosA,y=1+sinA
S=2x+y
=2cosA+1+sinA
=√5sin(A+∅）+1
最大值为√5+1,最小值为-√5+1
所以 s属于【-√5+1,√5+1】
(2)x+y+a≥0恒成立
即 x+y+a的最小值≥0
同上T=x+y+a=cosA+1+sinA+a
=√2sin(A+45°)+a+1
最小值为 -√2+a+1≥0
a≥√2-1
不知道有没有学过三角函数。圆方程：x²+（y-1）²=1，设x=cost，y=1+sint，代入S=1+2cost+sint=1+√5sin（t+e)=（-√5+1，√5+1）,接下来就简单了。
2、由2所设，x+y=1+sint+cost=1+√2sin（t+q）=（√2-1，√2+1），接下来也简单了。
1）因为点P（x，y）是圆x^2+y^2=2y上动点，
所以设2x+y=k，则y=k-2x，
联立圆方程x^2+y^2=2y和直线方程y=k-2x可得：
x^2+k^2-4kx+4x^2=2(k-2x)，
5x^2+(4-4k)x+k^2-2k=0，
因为点P为直线与圆交点，
则△=(4-4k)^2-4×5×(k^2-2k)≥0，
则k^2-...
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1）因为点P（x，y）是圆x^2+y^2=2y上动点，
所以设2x+y=k，则y=k-2x，
联立圆方程x^2+y^2=2y和直线方程y=k-2x可得：
x^2+k^2-4kx+4x^2=2(k-2x)，
5x^2+(4-4k)x+k^2-2k=0，
因为点P为直线与圆交点，
则△=(4-4k)^2-4×5×(k^2-2k)≥0，
则k^2-2k-4≤0，
则1-√ 5≤k≤1+√ 5，
即1-√ 5≤2x+y≤1+√ 5。
2）令x+y=K，即y=K-x，
联立圆方程x^2+y^2=2y和直线方程x+y=K可得：
x^2+(K-x)^2=2(K-x)，
2x^2+(2-2K)x+K^2-2K=0，
因为因为点P为直线与圆交点，则△=(2-2K)^2-4×2×(K^2-2K)≥0，
则K^2-2K-1≤0，
则1-√ 3≤K≤1+√ 3，
则x+y+a取值范围为：a+1-√ 2≤x+y+a≤a+1+√2，
又因为x+y+a≥0，
则a+1-√2≥0，
所以a≥√2-1。 （不知道对不对）
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