证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa用ε—σ定义证明上式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:14:31

证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa用ε—σ定义证明上式.
证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa
用ε—σ定义证明上式.

证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa用ε—σ定义证明上式.
【一】
求证：lim(x->a) x^2= a^2
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使： |x^2-a^2|< ε 成立,
令: |x-a|a) cosx = cosa
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 | cosx - cosa| < ε 成立,
即只要满足： |cosx - cosa| = |-2sin[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|
≤|2sin[(x-a)/2]| ≤|2[(x-a)/2]| =|x-a|< ε 即可.

② 故存在 δ = ε > 0
③ 当 | x-a |< δ (=ε) 时,

④ 恒有：|cosx - cosa | < ε 成立.
∴ lim(x->a) cosx = cosa

这个ms不需要证明吧，应付考试另当别论

形式的话就不写了，这里写主要的
考虑x在(a-1,a+1)之内的情况
在这这领域内有，2a-10,使得|(x+a)|(x+a)||x^2 - a^2| =|(x-a)(x+a)|取σ=min{ 1,ε/M }可以得证

证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa用ε—σ定义证明上式. 微积分证明极限证明极限用ε-δ 定义 lim(x →a) x^2=a^2 lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A 用极限的定义证明 lim (x趋近于a) x^(-2) = a^(-2) 证明：lim(x→a)｜f(x)｜=0lim(x→a)f(x)=0 x→a limf(x)=A 证明lim根号f(x)=根号A limf(x)=|A|,证明lim|f(x)|=|A| 证明下列极限：lim（x→2）（x³-8）/(x-2)=12lim（x→﹢∞）（1/x）sin(1/x)=0lim(x→0)xsin(1/x)=0证明：若lim（x→﹢∞）f(x)=0.且g(x)在（a,﹢∞）有界,则lim（x→﹢∞）f(x)g(x)=0需要完整的证明过程, 证明 lim（1/x）（x→a）=1/a （a不等于0）怎么证明lim(a^x -1)/x=lnax-0 证明lim(2x-100)=∞(x→∞) 微积分的三个问题已知lim φ(x)=a,lim f(u)=f(a),试证明lim f[φ(x)]=f(a)=f[lim φ(x)]x→x0 u→a x→x0 x→x0 lim [(1-x)^1/2 - 3]/[2+x^1/3]=x→-∞ 已知lim (1+1/x)^x=e,则lim (1+1/x)^x=e,请证明x→+∞ x→-∞ 悬赏分提高到顶求极限lim[(a^x+b^x)/2]^1/x (x→0)a>0,b>0 lim【x→0】[(a^x+b^x)/2]^(1/x) =e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x)-ln2]/x =e^ lim【x→0】[1/(a^x+b^x)]*[(lna)(a^x)+(lnb)(b^x)] =e^[(1/2)*(lna+lnb)] =√(ab) 其中的e^ lim lim【x→0】[ln(a^x+b^x) 已知lim(x->a),|f(x)|=A,怎么证明lim(x->a),f(x)也等于A? 从极限定义出发,证明lim（x→0）a^x=1a>1 证明:当a>0时,lim(x→0)a^x=1 两道高数题,关于极限1.数列Xn有界,lim（n→∞）Yn=0,证明：lim（n→∞）Yn*Xn=02.数列Xn,lim（k→∞）X（2k-1）=a,且lim（k→∞）X（2k）=a,证明lim（n→∞）Xn=a lim(x→0)(a^2x-1)/4x