求极限lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:32:14
求极限lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)

求极限lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)
求极限lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)

求极限lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)

令t=1/x^2,x→0,t→+∞,
lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)=lim(t→+∞)*(e^t)/t=lim(t→+∞)*e^t=+∞.(罗比达法则)。

令y=1/x,则x→0时,y→∞,lim(x→0)x^2*e^(1/x^2)=lim(y→∞)e^y^2/y^2,为∞/∞型极限式,利用罗必达法则,lim(y→∞)e^y^2/y^2=lim(y→∞)2y*e^y^2/2y=lim(y→∞)e^y^2=∞,即该式极限是∞。