在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:03:42
在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积

在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积
在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积

在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积
假设三个内角分别是A,B,C,则C=180-A-B
所以tanC = tan((90-A) + (90-B)) = [tan(90-A) + tan(90-B)] / [1 - tan(90-A)tan(90-B)]
= (ctgA + ctgB) / (1-ctgActgB) 《--上下同时乘以tanAtanB
= (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
所以tanA + tanB + tanC
= tanA + tanB + (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= (tanA + tanB) * [1 + 1 / (tanAtanB - 1)]
= (tanA + tanB) * [tanAtanB / (tanAtanB - 1)]
= tanA * tanB * (tanA + tanB) / (tanAtanB - 1)
= tanA * tanB * tanC

A,B,C,
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)*(1-tanAtanB)+tanC=
=tan(A+B)-tan(A+B)tanAtanB+tanC tan(A+B)=-tanC
=-tanC+tanCtanBtanC+tanC
=tanCtanBtanC
三个内角正切之和等于三个内角正切之积

在锐角三角形中,求证三个内角正切之和等于三个内角正切之积 在锐角三角形中怎样求证三角形三个内角各自的正切值的乘积大于零 三角形ABC中,求证:三个内角正切值的积等于正切值的和. 求证:锐角三角形三个角的余弦值之和小于等于2分之三 在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都()90度.A大于.B小于.C等于.D无法确定 在锐角三角形中,任何两个内角的度数之和都《 》 a大于90度b小于90度c等于90度 锐角三角形三个内角的正切值的积大于1证明 锐角三角形中,任意两内角之和必大于90度 求证:锐角三角形三个锐角的正弦值 之和>2 在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数的三角形?有哪些? 在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形有几个? 在锐角三角形ABC中,找一点p到三个顶点的距离之和最短 在锐角三角形中,最大内角的取值范围能等于60°吗 头痛的数学题我们都知道命题:三角形的三个内角之和等于180°.如何证明这个命题是真命题呢?小敏采取了下列证法:已知:在三角形ABC中,∠BAC,∠B,∠C是它的三个内角求证:∠BAC+∠B+∠C=180° 当三角形中两个内角之和等于第三个角时,这是一个什么三角形 在锐角三角形ABC中,AB等于15,BC等于14,三角形ABC的面积等于84,求角C的正切值和角A的正悬值 一个三角形,如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数.那么,这个三角形是一个三角形,如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数.那么,这个三角形是( )A.锐角三角形 B. 解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角形DEF是锐角三角形我也是这么证的,但是这个仅仅是反证法,有没有