已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:23:56
已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE

已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE
已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE

已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE
证明:
延长AD与圆相交于M,根据题意,得
弧AB=弧BM=弧AF
∴所对的圆周角相等,即
∠BAD=∠ABF
∵E是AD和BF的交点
∴AE=BE
得证
祝愉快

考点:圆周角定理.
专题:证明题.
分析:连CF,AC,由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA,所以∠ABF=∠BAD,即BE=AE.
证明:连CF,AC,
∵弧BA=
弧AF,
∴∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,
∵BC为圆的直径,∴∠BAC=90°,
...

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考点:圆周角定理.
专题:证明题.
分析:连CF,AC,由在同圆中等弧对的圆周角相等得到∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,由同角的余角相等得到∠BAD=∠BCA,所以∠ABF=∠BAD,即BE=AE.
证明:连CF,AC,
∵弧BA=
弧AF,
∴∠BCA=∠ACF,∠ACF=∠ABF,
∵BC为圆的直径,∴∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
又AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∴∠BAD=∠BCA,
∴∠ABF=∠BAD,
即BE=AE.

点评:本题利用了圆周角定理,在同圆中等弧对的圆周角相等.

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已知,如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧AB=弧AF,BF和AD相交于E 求证:AE=BE 如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,弧BA等于弧AF,BF与AD交于E,求证AE=BE 如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6. 如图所示,AB,AC是⊙O的弦,AD⊥BC于D,交⊙O于F,AE是⊙O的直径,则两弦BE与CF的大小有何关系? 如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弧BA=弧AF,BF与AD交于E,求证AE=BE 如图所示,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D,∠BAD=∠CAO,求证AE是圆O的直径 已知:如图所示,在⊙O中,弦AB⊥CD,AE是直径,求证BC弧=DE弧 如图所示,AB是⊙O的直径,AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,若∠DOC=90°.求证:DC是⊙O的切线 如图所示,ab是圆o的直径,bc切圆o于点b,oc平行ad,求证:dc是圆o的切线 已知如图所示,BE是三角形ABC的外接圆圆O的直径,CD是三角形ABC的高.求证:AC乘以BC=BE乘以CD;(2)已知CD=6,AD=3,BD=8.求⊙o的直径BE的长 已知AB是直径,BC是⊙O的切线,切点为AB,OC平行于弦AD,求证:DC是⊙O的切线 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 已知,AB是圆O的直径,BC是切线,AD∥OC,BC=15.求DC的长度. 初中关于圆的证明题 ji如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,BC是⊙o的直径,BC=CD+AB,求证:AD是⊙o的切线. 如图所示,AB,AC是圆O的弦,AD⊥BC于D,交圆O于F,AE是圆O的直径,则两弦BE与CF的大小有何关系?证明你的结论. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E,已知AB=8,边BC比AD大6,求边AD、BC的长 如图所示,三角形ABC的三个顶点在⊙O上,AO是半径,AD⊥BC于点D.证明∠BAD=∠OAC10分钟之内等.闪电来AB不是直径,怎么∠B=∠E