求证:一个两位数于把他的数字位置对调形成的数的差能被9整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:33:51
求证:一个两位数于把他的数字位置对调形成的数的差能被9整除.

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求证:一个两位数于把他的数字位置对调形成的数的差能被9整除.

求证:一个两位数于把他的数字位置对调形成的数的差能被9整除.
证明;
设这个数十位是a,个位是b ,则数为10a+b,对调后为10b+a
10a+b-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b
=9(a-b)
∵a,b是整数,
∴a-b也是整数
∴9(a-b)能被9整除

证明:设两位数为10a+b(b>a),
差=10b+a-(10a+b)=9b-9a=9(b-a)>0
能被9整除
所以成立

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