作业帮一道三角函数,锐角A,B,使得 A+2B=2派/3 和 tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:35:03
一道三角函数,锐角A,B,使得 A+2B=2派/3 和 tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!
一道三角函数,
锐角A,B,使得 A+2B=2派/3 和 tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!
一道三角函数,锐角A,B,使得 A+2B=2派/3 和 tan(A/2)*tan（B）=2-根号3?求出A和B的值!
由公式
tan(x+y)=(tan x+tan y)/(1-tan x*tan y)
可得
tan x+tan y=tan(x+y)(1 - tan x*tan y)
根据题意
A+2B=2∏/3 且tan（A/2）*tan B=2-根号3
则有
tan A/2+tan B=tan ∏/3 *[1-(2-根号3)]=3-根号3
由tan A/2 * tan B = 2-根号3和tan A/2 + tan B = 3-根号3 组成方程组,
解得
tan A/2 =1 且tan B = 2-根号3
或tan A/2 =2-根号3 且tan B = 1
所以A= ∏/2 且 B= ∏/12
或A= ∏/6 且B =∏/4
由于A、B都是锐角,所以A= ∏/6 且B =∏/4 为正解.
因为A+2B=2∏/3 ＝＞A/2+B=∏/3
＝＞tan(A/2+B)=(tan(A/2)+tanB)/(tan(A/2)*tanB)=√3
而tan(A/2)*tanB=2-√3
＝＞tan(A/2)+tanB=3-√3
再连立tan(A/2)*tanB=2-√3
＝＞tan(A/2)=1
tanB=2-√3
或tan(A/2)=...
全部展开
因为A+2B=2∏/3 ＝＞A/2+B=∏/3
＝＞tan(A/2+B)=(tan(A/2)+tanB)/(tan(A/2)*tanB)=√3
而tan(A/2)*tanB=2-√3
＝＞tan(A/2)+tanB=3-√3
再连立tan(A/2)*tanB=2-√3
＝＞tan(A/2)=1
tanB=2-√3
或tan(A/2)=2-√3
tanB=1
而A,B为锐角则
tanA=√3/3
tanB=1
所以A=30
B=45
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