作业帮1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:35:12
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.
2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.
问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问：当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1,因为a1=1,a（n+1）=(n^2+n-λ)an,所以a1=1,a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ)=12-8λ+λ^2,
要使数列{an}为等差数列,即 (a1+a3)=2a2,
即 13-8λ+λ^2=4-2λ,λ^2-6λ+9=0 ,解得 λ=3,
当λ=3时,a1=1,a2=-1,a3=-3,a4=-27····
而a4-a3=-24,与a2-a1=a3-a2=-2不相等,
所以不存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.
2,a1=2,a（n+1）=λan+2^n,当λ=2时,a（n+1）=2an+2^n,
即 a（n+1）-2an=2^n.
{an/2^(n-1) }为等差数列,即
a（n+1）n/2^n -an/2^(n-1）=（a（n+1）-2an）/2^n=2^n/2^n=1.
所以{an/2^(n-1) }是公差为1等差数列,其首项是a1=2.
所以an/2^(n-1)=2+（n-1）=n+1,an=（n+1）*2^(n-1).
所以数列{a_n}的通项公式为：an=（n+1）*2^(n-1).
jiegoujiancai2 ，你好：
不管他怎么问，你只要明白一点，等差数列的本质是任意两项之间的差是常数，也就是差的表达式中不含n.这样才与n无关。明白这点，你就可以作差了。
1. a_n=-1/[n的平方+n-λ-1] 所以不论λ为何值 a_n都不是等差数列
2. a_n=2的n次方—（n-1）/ 2
在你写的题目中，大括号加一小杠，我看到很多笑脸~~~~，看样子你知道做啊！！！！