高一数学题,急,国庆作业,过程越详细越好已知函数Y=f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对于任意的X>0,Y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足f(2)=1.(1)求f(1)、f(4)的值（2）求满足f(x)-f(x-3)>0的X的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:42:31
高一数学题,急,国庆作业,过程越详细越好已知函数Y=f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对于任意的X>0,Y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足f(2)=1.(1)求f(1)、f(4)的值（2）求满足f(x)-f(x-3)>0的X的取值范围

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高一数学题,急,国庆作业,过程越详细越好
已知函数Y=f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,对于任意的X>0,Y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足f(2)=1.
(1)求f(1)、f(4)的值
（2）求满足f(x)-f(x-3)>0的X的取值范围

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（1）∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(1*1)=f(1)+f(1)即f(1)=2f(1)
所以f(1)=0
同理,f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
(2)由f(x)-f(x-3)>0,即f(x)＞f(x-3),又f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数
所以 x＞x-3＞0
解得x＞3.
注：第一问用的是赋值法.第二问是单调性,易错点是忽略定义域.本题的函数模型是对数函数.

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