X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:15:02
X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值

X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值
X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值

X>0,y>0且2x+3Y=4,求X分之2+y分之1的最小值
由题:(X分之2+y分之1)*4=(X分之2+y分之1)*(2x+3Y)
化简得(X分之2+y分之1)*4=7+X分之6Y+Y分之2X
利用均值不等式 因为X>0,y>0 所以X分之6Y+Y分之2X大于等于2倍根号12
所以
(X分之2+y分之1)*4大于等于4√3
所以X分之2+y分之1大于等于根号3
所以最小值
√3