作业帮若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19求ab/a^2(a^2+a+1)(b^2+b+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:41:21
若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19求ab/a^2(a^2+a+1)(b^2+b+1)
若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19
求ab/a^2(a^2+a+1)(b^2+b+1)
若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19求ab/a^2(a^2+a+1)(b^2+b+1)
你是不是想求：ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］? 若是这样,则方法如下：
∵a^2/（a^4＋a^2＋1）＝1/24, ∴（a^4＋a^2＋1）/a^2＝24, ∴a^2＋1＋1/a^2＝24,
∴a^2＋1/a^2＝23, ∴a^2＋2＋1/a^2＝25, ∴（a＋1/a）^2＝25.
考虑到a＞0,得：a＋1/a＞0, ∴a＋1/a＝5.
由a＋1/a＝5,得：1/a^2－5/a＋1＝0,
∴1/a＝［5＋√（25－4）］/2＝（5＋√21）/2, 或1/a＝（5－√21）/2.
∴1/a^2＝（25＋10√21＋21）/4＝（23＋5√21）/2, 或1/a^2＝（23－5√21）/2.
∵b^3/（b^6＋b^3＋1）＝1/19, ∴（b^6＋b^3＋1）/b^3＝19, ∴b^3＋1＋1/b^3＝19,
∴b^3＋1/b^3＝18, ∴（b＋1/b）（b^2－1＋1/b^2）＝18,
∴（b＋1/b）［（b^2＋2＋1/b^2）－3］＝18, ∴（b＋1/b）［（b＋1/b）^2－3］＝18,
∴（b＋1/b）^3－3（b＋1/b）－18＝0,
∴［（b＋1/b）^3－27］－3（b＋1/b）＋9＝0,
∴［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］－3［（b＋1/b）－3］＝0,
∴［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］＝0.
∵（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9
＝（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9/4＋27/4＝［（b＋1/b）＋3/2］^2＋27/4＞0.
∴由［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］＝0,得：b＋1/b＝3.
于是：
ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］
＝（1/a^2）/［（a＋1/a＋1）（b＋1/b＋1）］
＝（1/a^2）/［（5＋1）×（3＋1）］
＝（1/a^2）/24.
所以：
当1/a^2＝（23＋5√21）/2时,ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］＝（23＋5√21）/48.
当1/a^2＝（23－5√21）/2时,ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］＝（23－5√21）/48.
注：若原题不是我所猜测的那样,则请补充说明.