函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:55:05
函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值

函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值

函数y=sin^x+2asinx-a-2(a∈R)的最小值为-3,求a的值
【解】
y=sin²x+2asinx-a-2=(sinx+a)²-a²-a-2
又sinx∈[-1,1]
i)a>1时,
则-a<-1
∴当sinx=-1时
最小值u=(-1)²-2a-a-2=-3a-1,
-3a-1=-3,a=2/3.不符合a>1,舍去.
ii)-1≤a≤1
-1≤-a≤1
∴当sinx=-a时
最小值u=-a²-a-2
-a²-a-2=-3,a=(-1±√5)/2,
经检验,a=(-1+√5)/2适合题意.
iii)a<-1
-a>1
∴当sinx=1时
最小值u=a-1,
a-1=-3,a=-2,经检验适合题意.
综上,
a=(-1+√5)/2或-2.