已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:40:49
已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线

已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线
已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线

已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线
因为直线L与平面α相交于点A 所以点A是直线L与平面α唯一的交点又因为直线m在平面α上,且不经过点A所以直线m与直线L没有交点所以得证 因为L∩α

用反证法:
若L与m共面,则或者L//m,或者L与m 相交.
(1)若L//m,则按定理,它们所决定的平面p一方面要与平面α相交于α上过A点的直线,另一方面又要过直线m, 即相交于α平面上的直线m.但题目已经假设:直线m在平面α上,且不经过点A .故上述两项要求不能同时达到,即:L不可能与m平行.
(2)若:L与m 相交于M点,则M必既在m上,又在L上, 而M在m上,即...

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用反证法:
若L与m共面,则或者L//m,或者L与m 相交.
(1)若L//m,则按定理,它们所决定的平面p一方面要与平面α相交于α上过A点的直线,另一方面又要过直线m, 即相交于α平面上的直线m.但题目已经假设:直线m在平面α上,且不经过点A .故上述两项要求不能同时达到,即:L不可能与m平行.
(2)若:L与m 相交于M点,则M必既在m上,又在L上, 而M在m上,即在平面α上, 即M必为L与α的公共点.而平面与直线相交,只能相交于一点,故此点应当为A,但A又要在直线m上,这又与假设相矛盾,即L与m也不能相交.
由此推出:L与m为异面直线,即证命题正确.

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已知直线l与平面a相交于点A,直线m在平面a上且不经过点A,求证:直线l和m是异面直线 已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线 已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A 求证:直线L与直线m是异面直线 已知:直线L与平面α相交于点A,直线m在平面α上,且不经过点A用反证法证明L与M不平行 已知平面α与平面β相交于直线m,n包含于β,且m∩n=A,直线l包含于α,且l||m证明n,l是异面直线 画出符合下列条件的图形(1)点A在平面α内,但点B在平面α外(2)直线l经过平面α外一点M,并且与平面α相交于点N(3)直线l在平面α内,又在平面β内,即平面α与平面β相交于直线l.(4)直线a 已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m分别相交于点A已知三个平行平面α、β、γ与两条直线l、m相交于点A、B、C和点D、E、F,求证:AB∶BC=DE∶EF. 文字换符号语言:直线l经过平面α外一点P,且与平面α相交于点M 已知直线abl平面αβ满足α交β=l a包含于αb包含于β若直线ab为异面直线则A直线ab都与l相交 B直线ab至少有一条与l相交 C直线ab中至多有一条与l相交D直线ab都不与l相交 已知直线L平行于平面A,直线M垂直于平面A,求证直线L垂直于直线M 平面1和平面2相交于L,M垂直于平面2,且M和平面2的交点a在L上.过A点分别在平面1和平面2做L的垂线B和A.则M与平面1中任意直线所成的角中是与B所成的角最小吗? 已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,...已知平面a与平面b相交于直线l,平面a垂直于平面c,平面b垂直于平面c,平面a,b又同平行于直线d.求证:直线d垂直平面c. 已知直线a在平面α内,直线b与平面α相交于点P,且P不属于α求证直线a、b为异面直线 在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.求证;直线直线l过点T(3,0)那么在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y^2=2x相交于A,B两点.(1 )求证;“如果直线直线l过点T(3,0) 已知l与m是异面直线,l平行平面a,l平行平面B,m平行平面a,m包含于平面B,求证:平面a平面B. 已知直线l和平面a,若直线l在空间中任意放置,则在平面a内总有直线与l()异面 平行 垂直 相交 在三棱柱ABC A1B1C1中 过点A1BC1的平面和平面ABC相交于直线l 则直线A1C1与直线l的位置关系是 已知平面a.b.c(三平面相互平行)与两条直线l.m分别相交于点A.B.C和点D.E.F,求证AB/BC=DE/EF.