若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 11:45:08

若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.
若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.

若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围.
首先,x∈(1,+∞),所以不等式两边同时乘以x得：
x^2+2x+a>0
配方得：
（x+1)^2+a-1>0
a>1-（x+1)^2
x∈(1,+∞)
x+1)^2>4
1-（x+1)^2<-3
所以,a>=-3
a∈[-3,+∞)

当a>=0时，由于x>1，易见f(x)>0恒成立。
当a<0时，f'(x)=1-a/x^2>0，所以f(x)是增函数，只要满足f(1)=3+a>=0成立即可，即
得到a>=-3。
综上，a的取值范围是a∈[-3，+∞)

首先,当a>0时,f(x)是一个耐克函数,可用基本不等式求最值,f(x)min=2√a+2一定成立。
若a<0,x∈(1,+∞),f(x)是增函数,a>-x^2-2x恒成立,则a>=1,矛盾。所以，a>=0。

设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x) 设函数f[x]=x-1/x,对任意x∈[1,+∞),f[2mx]+2mf[x] 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,∞),f(mx)+mf(x) 设函数fx=x-1/x,若对任意x∈[根号二,正无穷),f(mx)+mf(x) 设函数f(x)=x-1/x,对任意x∈[1,正无穷),f(mx)-mf(x) 若函数f(x)=(x-a)方满足对任意x∈R,总有f(1+x)=f(1-x),则a= 已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值已知函数f (x)=(x+1)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),若对任意X>0 f(x) 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x) 若对任意x∈(1,+∞),函数f(x)=x+a/x+2>0恒成立,求a的取值范围. 已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=-1时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞）,f（x)＞0恒成已知函数fx=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=4时,求函数f(x﹚的最小值若对任意的x∈1,+∞）,f（x)＞0恒成已知函数f(x)=x+xlnx若k∈Z,且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立,求k的最大值. 若函数f(x)对任意实数,x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f（x）等于函数f（x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x) 若f(1)=-5,则f[f(5)]=?如题.