∫(secx)^6 / (tanx)^2 dx secx6次方除tanx的八次方 第一个答案没理解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:44:34
∫(secx)^6 / (tanx)^2 dx secx6次方除tanx的八次方 第一个答案没理解

∫(secx)^6 / (tanx)^2 dx secx6次方除tanx的八次方 第一个答案没理解
∫(secx)^6 / (tanx)^2 dx
secx6次方除tanx的八次方
第一个答案没理解

∫(secx)^6 / (tanx)^2 dx secx6次方除tanx的八次方 第一个答案没理解
∫sec^6x/tan^2xdx
=∫sec^4x/tan^2xdtanx
=∫(1+tan^2x)^2/tan^2xdtanx
=∫(1+2tan^2x+tan^4x)/tan^2xdtanx
=∫1/tan^2xdtanx+∫2dtanx+∫tan^2dtanx
=-1/tanx+2tanx+tan^3x/3+C

因为dtgx=(secx)^2dx
所以原式=∫(tgx^2+1)^2/tg^2xdtgx
=∫(tg^2x+2+ctg^2x)dtgx
=(1/3)tg^3x+2tgx-ctgx