作业帮求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图，看懂就行
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:18:11
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图，看懂就行
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了
三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD
用google sketchup画的图，看懂就行
求教数学达人,一道初中几何把哥这个正在接受高等教育的知识分子内伤了三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E为AD上一点,角BED=角BAC=2角DEC,求证BD=2CD用google sketchup画的图，看懂就行
证明：在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF（SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
（两个链接作为参考资料过长,只有写在答题框了,个人认为第一种方法更好,具体lz斟酌~）
证明：在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF（SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CF...
全部展开
证明：在AD上取AF=BE,过C作CG//BE交AD延长线于G
∵∠ABE+∠BAE=∠BED,∠CAF+∠BAE=∠BAC
∠BED=∠BAC
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=CA,AF=BE
∴△ABE≌△CAF（SAS)
有AE=CF,∠AEB= ∠CFA即∠BED= ∠CFG
∵BE//CG
∴∠BED= ∠G
∠CFG=∠G
则三角形CGF为等腰三角形
CG=CF
∵∠BED= 2∠CED=∠CFG
∠CED+∠ECF=∠CFG
∴∠CED=∠ECF
则三角形ECF为等腰三角形
EF=CF
BE=AF=AE+EF=2CF=2CG
∵BE//CG
∴BD:CD=BE:CG=2CG:CG=2:1即DB=2CD
法一：http://zhidao.baidu.com/question/16204316
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证明：
作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB，
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF，
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED...
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证明：
作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于F，连接BF、CF，取BF的中点M并连接EM
因为∠BED=∠BAC，∠EFB=∠ACB，
所以△BAC∽△BEF
因为AB＝AC
所以BE=EF，
所以∠EBF＝∠EFB
根据“三线全一”性质
所以EM⊥BF，∠MEF=∠FEM＝∠BED/2
因为∠BED=∠BAC=2∠CED
所以∠MEF=∠CEF，∠EFM=∠EFC，
所以△EMF≌△ECF（ASA）
所以S△BEF：S△ECF＝2：1
作BP⊥EF，CQ⊥EF
则S△BEF：S△ECF＝EF*BP/2：EF*CQ/2＝BP：CQ＝2：1
容易证明△BPD∽△CPQ
所以BD：CD＝BP：CQ＝2：1
所以BD＝2CD
本题也可以延长ED到F，连接BF、CF，运用四点共圆知识进行证明，道理与上述方法类似
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