作业帮请解一个数学题,说明这题不难,希望大家做,集思广益.解解方程x4+1=0,并且证明它的四个根是一个正方形的四个顶点.注x4表示x的4次方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:39:27
请解一个数学题,说明这题不难,希望大家做,集思广益.解解方程x4+1=0,并且证明它的四个根是一个正方形的四个顶点.注x4表示x的4次方.
请解一个数学题,说明这题不难,希望大家做,集思广益.
解解方程x4+1=0,并且证明它的四个根是一个正方形的四个顶点.
注x4表示x的4次方.
请解一个数学题,说明这题不难,希望大家做,集思广益.解解方程x4+1=0,并且证明它的四个根是一个正方形的四个顶点.注x4表示x的4次方.
由x^4=-1= cos π + isin π
得x的4次方根为：
cos（2kπ+ π )/4+ isin（2kπ+ π )/4.
（k=0,1,2,3.）
即x的4次方根为：
cos π /4+ isin π /4【=√2/2+ i√2/2】;
cos3 π /4+ isin 3π /4【=-cos π /4+ isin π /4=-√2/2-+i√2/2】;
cos5 π /4+ isin 5π /4【=-cos π /4- isin π /4=-√2/2- i√2/2】;
cos 7π /4+ isin7 π /4【=cos π /4- isin π /4=√2/2- i√2/2】.
得x的4次方根在复平面上对应的点均匀分布在单位圆周上,
彼此幅角均相差π /2.
故x的4次方根在复平面上对应的点是一个正方形的四个顶点.
x4+1=0
(x^2+1)(x^2-1)=0
(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)=0
x=-i，x=i，x=-1，x=1，
所以点(0,-i)、(0,i)、(-1,0)、(1,0)组成边长为√2的一个正方形。提示x4-=-1= cos π + isin π更正如下： x^4=-1= cos π + isin π x=cos(2kπ+π)/4+isin...
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x4+1=0
(x^2+1)(x^2-1)=0
(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)=0
x=-i，x=i，x=-1，x=1，
所以点(0,-i)、(0,i)、(-1,0)、(1,0)组成边长为√2的一个正方形。
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【俊狼猎英】团队为您解答~
||x||=1，因此只需要找角度即可
x^4=-1
x^2=+-i
i对应90度，两个根为cos(90/2)+isin(90/2)和cos(450/2)+isin(450/2)
-i对应270度，两个根为cos(270/2)+isin(270/2)和cos(63/2)+isin(630/2)
即四个根的范数都是1，在复平面...
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【俊狼猎英】团队为您解答~
||x||=1，因此只需要找角度即可
x^4=-1
x^2=+-i
i对应90度，两个根为cos(90/2)+isin(90/2)和cos(450/2)+isin(450/2)
-i对应270度，两个根为cos(270/2)+isin(270/2)和cos(63/2)+isin(630/2)
即四个根的范数都是1，在复平面上对应的角度为45,135,225,315，很明显构成一个边长为√2的正方形
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表示这个方程不存在实数根，x4是大于或等于0的，所以x4+1>0，所以不存在这样的根