数列公共项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:39:41
数列公共项

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数列公共项

其实你做到这儿已经成功了一半,把2m化简成等于一个等比数列求和公式是最关键的一步
最后2m=3^1+3^2+....+3^(k-1) (k>1)
这个式子中k自然是正整数,只要m为整数,那么将m、k代入各自的通项公式便是所求的cn
要保证2m为整数,只需保证等式右边为偶数即可
等式右边明显是一个首项为3,公比为3的等比数列,它的每一项都是奇数
要使若干项奇数...

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其实你做到这儿已经成功了一半,把2m化简成等于一个等比数列求和公式是最关键的一步
最后2m=3^1+3^2+....+3^(k-1) (k>1)
这个式子中k自然是正整数,只要m为整数,那么将m、k代入各自的通项公式便是所求的cn
要保证2m为整数,只需保证等式右边为偶数即可
等式右边明显是一个首项为3,公比为3的等比数列,它的每一项都是奇数
要使若干项奇数的和为偶数,只需保证是偶数个奇数相加
所以得出结论,只要k-1为偶数,那么等式右边的和便为偶数,自然m也为整数
于是k的取值范围应该为3 5 7 9...
将k带回通项式bn得到cn
所求cn的通项式就为 3^n (n为奇数,且n>1)
或者cn=3^(2n+1)

做到你那里已经成功了一半,也是最关键的一半,很多人可能都想不到这一步
不清楚的地方再追问我

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