导数最小值当x=多少时?有最小值?最小值又是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:36:03
导数最小值当x=多少时?有最小值?最小值又是多少?

导数最小值当x=多少时?有最小值?最小值又是多少?
导数最小值

当x=多少时?有最小值?最小值又是多少?

导数最小值当x=多少时?有最小值?最小值又是多少?

1º 当x=0时,f(0)=0
2º 当x≠0时
f(x)=-1/(8x+1/x)【上下同除x】
令h(x)=8x+1/x
h‘(x)=8-1/x²
令h‘(x)=0
∴x=√2/4
列表
x (0,√2/4) √2/4 (√2/4,2]
h‘(x) + 0 -
h(x) ↑ ↓
∴当x=√2/4时,h(x)取得最大值
又f(x)min 等价于 h(x)max
∴当x=√2/4时,f(x)min=f(√2/4)=-√2/8<0
综合以上,当x=√2/4时,f(x)min=f(√2/4)=-√2/8.

当0当且仅当x=√2/4时,上式等号成立;
当x=0时,f(x)=0>-√2/8,
∴当x=√2/4时,f(x)有最小值,最小值是-√2/8。

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