过点p（-3,o）且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:57:21

过点p（-3,o）且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.
过点p（-3,o）且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.

过点p（-3,o）且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.
设直线方程为 y=kx+b
k=tan30°=1/√3
又直线过（-3,0）
0=-3/√3+b
b=√3
所以直线方程为：y=x/√3+√3 ⑤
曲线：x=t+1/t ① y=t-1/t ②
式①+②化得：x+y=2t　③
式①-②化得：x-y=2/t ④√ ²
由式③*④得：x²-y²=4 ⑥
直线方程⑤代入曲线方程⑥得：x²-(x/√3+√3)²=4
x²-x²/3-2x-3=4
2x²-6x-21=0
根据求根公式：
判别式=36+4*2*21=4*51
x=(6±2√51)/4
所以 x=(3±√51)/2
代入 ⑤式得：y=(3±√51)/2√3+√3
线段AB的长=√((x1-x2)²+(y1-y1)²)
=√(((3+√51)/2-(3-√51)/2)²+(((3+√51)/2√3+√3)-((3-√51)/2√3+√3))²)
=√(51+51/3)
=2√17
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.

有图么？

韦达定理可以做

过点p（-3,o）且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长. 直线过点p(2,3)且倾斜角为二分之π,求直线的斜率求过点P（4,9),且倾斜角为A=135°的直线方程求过点P(4,9),且倾斜角为α=135°的直线方程. 已知直线过点（根号下3,-3）且倾斜角为30度,则直线的方程为直线l过点P（-2,2）且倾斜角是直线x-3y-6=0倾斜角的一半,直线l的方程是过点p(4,-5)且倾斜角A=90度的直线方程为过点P(4,-5)且倾斜角a=90度的直线方程为?为什么? 过点A（2,3）,且倾斜角为π／3的直线方程为? 倾斜角为135°,且经过点P（-1,5）的直线方程是已知直线L的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍且过定点P（3,3）则直线L方程式为过点P(-1,3),且倾斜角比直线y=xtan15°+根号下3的倾斜角大45°的直线的方程是过点（-3,2）且倾斜角为60度,求它的直线方程过点（2,8）且与过点（-2 3）倾斜角为90°的直线垂直的直线方程为几道数学题：过点P(-1,3)且倾斜角比直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角大45度的直线方程为1、过点P(-1,3)且倾斜角比直线x-y+（√2）/2=0的倾斜角大45度的直线方程为______2、直线l的方程为（m^2-2m-3）x+(3m 直线L倾斜角为45°且过P（0,1）则直线方程是直线与圆 (21 13:46:14)已知圆C过点P(1,1),且与圆（X+3)2+(Y+3)2=R2 (R>0)关于直线X+Y+3=O对称.（1）求圆C的方程（2）过点P作圆C的弦PA,PB且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,判断直线OP与AB是否平倾斜角是45度,且过点P（-3,2）的直线方程为什么是X+3=0…求过程.