A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:28:23

A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出
A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出此时铺设水管的费用.

A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1KM,BD=3KM,CD=3KM.现在要在CD边上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管费用是每千米20000元,请在CD上选一点O,使铺设水管的费用最省,并求出
100000元

解析铺设水管的总费用由铺设水管的单价和水管的长度决定的，而单价为250000元/千米，故求铺设水管的总费用最少，就是求水管的总长最小。作图：作点A关于直线CD的对称点点E，连接BE，与CD交于点O，则OA+OB最小；过点E作EF‖CD与BD的延长线交于点F，则EF⊥BF。由作图可知：OA=PE；DF=CE，EF=CD。故：OA+OB=BE。
在Rt⊿BEF中，EF=3（千米），BF=1...

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解:如图,延长AC到E点,使CE=AC=1KM 再连接BE两点,交CD于O点,不难得出在O点建水厂,使铺设水管到A,B两点的距离最短.

由题得知AC=CE=1KM BD=CD=3KM 角COD=角CEO=角OBD

因三角形ACO和三角形ODB是直角三角形,

则 OC/AC=OD/BD 得OC=OD/3

又因为OC+OD=CD=3 所以得出OD=9/4 ,OC=3/4

(AC)^2+(CO)^2=(AD)^2 解得AD=5/4

同理(OD)^2+(BD)^2=(OB)^2 解得OB=15/4

所以铺设水管费用为20000(5/4+15/4)=100000元.

作A关于CD的对称点E，连接BE，交CD于O。则该点即为所求之点(可以证明OA=OE，从而，在CD边上建一水厂向A、B两村输送自来水选择该点可使水管长度最小)，且水管总长就等于BE的长。容易求得BE=根号下[9+（3+1）的平方]=5千米，铺设水管的费用为100000元。

楼主，请看我给你画的图片

延长AC使得AC=CE

(这样做的原因就是利用到两点之间线段最短，你将AC延长再连接OB,那么EB之间的距离是线段，所以EB就是最短的所以我们只要证明出AO=OE那么就可以让A0代替OE 构成另一条最段的“线段” AOB了）（还有一个原因就是因为点一定要在CD上所以就是想方设法找出怎么样是最短就是这样找咯（—。—）

现在我们来证明

首先做A垂直到河岸落点C B垂直到河岸，落点D 延长AC是AC=CE (SAS证明下三角形全等三角形AC0和三角形CEO）

所以AO=E0 所以AO+OB就是最短的了之前证明了三角形COE和ACO全等在看下得出三角形COE和OBD相似因为对角相等直角 )

所以CO/OD=AC/BD=1/3 所以CO=*3*(1/(3+1))=3/4 OD=(3/4)*3=9/4

勾股定理 AO=5/4 OB=15/4

所以铺设水管费用=20000(5/4+15/4)=100000元.

作B关于CD的对称点E 连接AE交CD与O 为所求
折线AOB=AE=√[（1+3）^2+3^2]=5
故最少费用为5*20000=100000元

100000元

延长AC到E,使得AC=CE,连接EB，交CD于O,则在O点建水长，使铺设水管的最短，当然最省钱。
过E作EF垂直于BD交BD的延长线于F，这三角形A'FB为直角三角形，BF=BD+DF=BD+A'C=BD+AC=3+1=4
A'F=CD=3,所以A'B=5，即：AO+OB=5
所以此时的费用为5*20000=100000元