作业帮三角变换求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:08:09
三角变换求证
三角变换
求证
三角变换求证
2/[1+tan(x/2)]
=2/[1+sin(x/2)/cos(x/2)]
=2cos(x/2)/[sin(x/2)+cos(x/2)] 注：分子、分母同乘以 cos(x/2)
=2cos(x/2)*[cos(x/2)-sin(x/2)]/{[cos(x/2)-sin(x/2)]*[sin(x/2)-cos(x/2)]}分子分母同乘以cos(x/2)-sin(x/2)
={2[cos(x/2)]^2-sinx}/{[cos(x/2)]^2 - [sin(x/2)]^2}
=[1+cosx-sinx]/cosx
=1/cosx + 1 - sinx/cosx
=secx + 1 -tanx
楼主的题目是错误的!
证明恒等式：2/[1+tan(x/2)]=secx-tanx
证明：此式不能成立。
如取x=60º，则左边=2/(1+tan30º)=2/(1+√3/3)=6/(3+√3)=6(3-√3)/(9-3)=3-√3
右边=sec60º-tan60º=1/cos60º-tan60º=2-√3.
左边≠右边，故等式不能成立。