作业帮计算1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + 1/14x17 + 1/17x201/（5x8） + 1/（8x11） + 1/（11x14） + 1/（14x17） + 1/（17x20）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:54:19
计算1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + 1/14x17 + 1/17x201/（5x8） + 1/（8x11） + 1/（11x14） + 1/（14x17） + 1/（17x20）
计算1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + 1/14x17 + 1/17x20
1/（5x8） + 1/（8x11） + 1/（11x14） + 1/（14x17） + 1/（17x20）
计算1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + 1/14x17 + 1/17x201/（5x8） + 1/（8x11） + 1/（11x14） + 1/（14x17） + 1/（17x20）
这个叫做裂项法,有个公式1/（a*b）=（1/a-1/b）除以（b-a）
所以第一个可以拆成（1/5-1/8）除以（8-5）,也就是（1/5-1/8）除以3
同样的道理,第二个（1/8-1/11）除以3
第三个（1/11-1/14）除以3
第四个（1/14-1/17）除以3
第五个（1/17-1/20）除以3
所以整个式子就变成了（1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+1/14-1/17+1/17-1/20）除以3
其中+1/8和-1/8等相邻的可以抵消,只剩下（1/5-1/20）除以3,就等于3/20除以3,等于1/20
1/（5x8） + 1/（8x11） + 1/（11x14） + 1/（14x17） + 1/（17x20）
=3[1/5-1/8]+3[1/8-1/11]+3[1/11-1/14]+3[1/14-1/17]+3[1/17-1/20]
=3{1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+1/14-1/17+1/17-1/20}
=3X[1/5-1/20]
=3x[4/20-1/20]
=3x3/20
=9/20