若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:13:08
若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了

若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了
若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2
P为三角形内任意一点。忘打了

若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了
过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F .
∵ΔABC为等边三角形,
∴∠AFE=∠ABC=60°,
又∵∠APE>∠AFE,∴∠APE>60°.
在ΔAEP中,∵∠APE>∠AEP,∴AE>AP.
∵ΔAEF为等边三角形,∴AE=EF=AF.
∵AE>AP,BE+EP>BP,PF+FC>PC,
∴AE+(EB+EP)+(PF+FC)>AP+PB+PC,
即AB+EF+FC>PA+PB+PC,
∴PA+PB+PC<AB+AC=2AB=2

过P点作三条边的平行线,然后利用等边,结论是显然的。

LZ你那个P点是什么意思都没说怎么解啊

若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 若正三角形ABC的外接圆的半径为r则三角形面积为?若正三角形边长为a,求外接圆面积 已知正三角形ABC的边长为a,求三角形ABC的平面直观图的面积 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? P为正三角形ABC内一点 且AP=4 BP=2根号3 CP=2 求三角形ABC的边长 图中三角形abc是边长为6cm的正三角形,求阴影部分面积 已知s-ABC的所有顶点都在球o的球面上三角形ABC是边长为1的正三角形sc为球o的直径且sc=2求此棱锥的体积? 已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形.求原三角形ABC的面积. 边长为a的正三角形ABC中有边长为b的正三角形DEF,如图,求三角形ADF内接圆R的半径是多少? 水平放置的三角形ABC,它的斜二测直观图是一边在水平面上边长为1的正三角形A1B1C1,求三角形ABC的面积 如图三条直线l,m,n互相平行,且l,m之间距离为2,m,n之间距离为1,若正三角形ABC的三个顶点分别在l,m,n上求这个正三角形边长 在四面体ABCD中,三角形BCD为正三角形,边长为2,∠ABC=∠ABD=60°,且AB=1,求A到平面BCD的距离 正三角形ABC外切于圆O,正方形DEFG内接于圆O,若三角形边长为6,求四边形DEFG的边长 正三角形ABC外切于圆O,正方形DEFG内接于圆O,若三角形边长为6,求四边型的边长 正三角形ABC外切于圆O,正方形DEFG内接于圆O,若三角形边长为6,求四边形DEFG的边长 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 正三角形ABC 边长为2 以中线为边做正三角形 中线长是1 以此类推 第十个三角形的边长是多少