设函数FX=COS2X+ASIN2X,若F(5派/8-X)=F(5派/8+X),那么A等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:04:39
设函数FX=COS2X+ASIN2X,若F(5派/8-X)=F(5派/8+X),那么A等于?

设函数FX=COS2X+ASIN2X,若F(5派/8-X)=F(5派/8+X),那么A等于?
设函数FX=COS2X+ASIN2X,若F(5派/8-X)=F(5派/8+X),那么A等于?

设函数FX=COS2X+ASIN2X,若F(5派/8-X)=F(5派/8+X),那么A等于?
因为f(5π/8 -x)=f(5π/8 +x)
所以cos(5π/4 -2x)+Asin(5π/4 -2x)=cos(5π/4 +2x)+Asin(5π/4 +2x)
利用两角和与差的公式,化简整理得:
2sin(5π/4)sin2x=2Acos(5π/4)sin2x
即-sin(π/4)sin2x=-Acos(π/4)sin2x (*)
因为sin(π/4)=cos(π/4)=√2/2
所以(*)式化为:
sin2x=Asin2x
上式对于定义域内的任意x都成立,所以
易得A=1

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