作业帮一道求极限的问题...T望详解..纠结啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:52:55
一道求极限的问题...T望详解..纠结啊
一道求极限的问题...T
望详解..纠结啊
一道求极限的问题...T望详解..纠结啊
令f(x)=y,
[x+(1+x^2)^(1/2)]^(1/3)=a (即函数f(x)的前一项)
[x -(1+x^2)^(1/2)]^(1/3)=b (即函数f(x)的后一项)
则
y=f(x)=a+b;
y^3=(a+b)^3=a^3+3(a^2)*b+3a*(b^2)+b^3
=a^3+b^3+3ab(a+b)
=[x+(1+x^2)^(1/2)] +[x -(1+x^2)^(1/2)]
+3*{[x+(1+x^2)^(1/2)]^(1/3)}*{[x -(1+x^2)^(1/2)]^(1/3)}*(a+b)
=2x+3 [(x^2) - (1+ x^2)]^1/3}*(a+b)
=2x+3(a+b)
=2x+3y
即:
y^3=2x+3y
于是立即得到
x=(y^3 - 3y)/2
所以[f^(-1)](x) = (x^3-3x)/2