作业帮F（x)=In（x+根号（x²+1）,存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=,主要是要解主要是要解析,选项就不写了.F（x)=In[x+根号（x²+1）]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:15:53
![F（x)=In（x+根号（x²+1）,存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=,主要是要解主要是要解析,选项就不写了.F（x)=In[x+根号（x²+1）]](/uploads/image/z/13873467-3-7.jpg?t=F%EF%BC%88x%29%3DIn%EF%BC%88x%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88x%26sup2%3B%2B1%EF%BC%89%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8a%E5%92%8Cb%E4%BD%BF%E5%BE%97F%EF%BC%88a%29%2BF%28b-2%29%3D0%2C%E6%B1%82a%2Bb%3D%2C%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E8%A6%81%E8%A7%A3%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E8%A6%81%E8%A7%A3%E6%9E%90%2C%E9%80%89%E9%A1%B9%E5%B0%B1%E4%B8%8D%E5%86%99%E4%BA%86.F%EF%BC%88x%29%3DIn%5Bx%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%EF%BC%88x%26sup2%3B%2B1%EF%BC%89%5D)
F（x)=In（x+根号（x²+1）,存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=,主要是要解主要是要解析,选项就不写了.F（x)=In[x+根号（x²+1）]
F（x)=In（x+根号（x²+1）,存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=,主要是要解
主要是要解析,选项就不写了.
F（x)=In[x+根号（x²+1）]
F（x)=In（x+根号（x²+1）,存在a和b使得F（a)+F(b-2)=0,求a+b=,主要是要解主要是要解析,选项就不写了.F（x)=In[x+根号（x²+1）]
【1】易知,函数f(x)=ln[x+√(x²+1)]的定义域为R.且f(x)+f(-x)=0.即函数f(x)为奇函数.且函数f(x)在R上递增.【2】∵f(a)+f(b-2)=0.又f(2-b)+f(b-2)=0.∴f(a)=f(2-b).===>a=2-b.===>a+b=2.
F(-x）=In[-x+√(x²+1）]=In{[x+√(x²+1）]^(-1)}=-In[x+√(x²+1）]=-F（x），所以F（x）是奇函数。F（a)+F(b-2)=0，F(a）=-F(b-2)=F(2-b)，所以a=2-b
ln[ x+根号（x²+1）]+ln[ -x+根号（x²+1）]=ln(x²+1-x²)=ln1=0
因此F(b-2)=ln[ b-2+根号（(b-2)²+1）]=ln[ -a+根号（a²+1）]
b-2+根号（(b-2)²+1）= -a+根号（a²+1）
a+b-2=根号（a²+1）...
全部展开
ln[ x+根号（x²+1）]+ln[ -x+根号（x²+1）]=ln(x²+1-x²)=ln1=0
因此F(b-2)=ln[ b-2+根号（(b-2)²+1）]=ln[ -a+根号（a²+1）]
b-2+根号（(b-2)²+1）= -a+根号（a²+1）
a+b-2=根号（a²+1）-根号（(b-2)²+1）
两边平方
a²+(b-2)²+2a(b-2)=a²+1+(b-2)²+1-2根号[（a²+1）（(b-2)²+1）]
整理得
a(b-2)-1= -根号[（a²+1）（(b-2)²+1）]
两边平方
a²(b-2)²-2a(b-2)+1=a²(b-2)²+(b-2)²+a²+1
(b-2)²+a²+2a(b-2)=0
(b-2+a)²=0
b-2+a=0
a+b=2
收起
特殊值法：令a=0，b-2=0,满足题意，所以a+b=2