如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:30:32
如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此

如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此
如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,
(1)求证:DE⊥DF
(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.
图在此

如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此
是等腰直角三角形吧?
(1)角A=90°,A在上,B在左
因为:△ABC是等腰直角三角形
角A=90°,
PE垂直AB,PF垂直AC
所以:角PEA=角PFA=90°
故:四边形AEPF是矩形
AE=PF
在△PCF中
因为:角PFC=90°,角C=45°
所以:角FPC=45°
PF=CF=AE
同理:AD=CD
在△AED和△CFD中
因为:AD=CD,AE=CF,角EAD=角C=45°
所以:△AED和△CFD全等
角ADE=角CDF
因为:角CDF+角ADF=90°
所以:角ADE+角ADF=90°
DE垂直DF
(2)延长BA和AC,(向右)
过P分别作BA、AC延长线的垂线,垂足分别为E,F
(证明过程不详细写了,和上面雷同)
1、PF=CF
2、角FCD=180°-45°=角EAD
AD=CD
△EAD和△FCD全等
角ADE+角EDC=90°
角FDC+角EDC=90°
DE垂直DF
参考:
(1)
作DM垂直AC交AC与点M,作DN垂直AB交AB与点N
DM交EP与点G
因为这是等腰直角三角形,D又是BC中点
所以DM = DN = EG
三角形GDP也是等腰直角三角形
所以MF = GP = GD
且角DMF = 角EGD = 90
所以直角三角形DMF和直角三角形EGD全等
所以角DEG = 角MDF
角EDF = 角EDM+角MDF = 角EDM+角DEG = 180 - 90 = 90
得出DE和DF垂直
(2)DE和DF同样也垂直
三角形FCP是等腰直角三角形,所以FP = CF
所以AE = FP = CF
又DA = DC
且角DAE = 角DCF = 135
所以三角形DAE和三角形DCF全等
所以 角ADE = 角CDF
角EDF = 角EDC+角CDF = 角EDC+角ADE = 角ADC = 90
得出,DE垂直DF

如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH(不与点C、H重合)上任意一点,连接AP并延长交..如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH(不与点C、H重合)上任意一点,连接AP 【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证:PE+PD=BF. 如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点.如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连结BP并延 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,求证点P到两腰的距离之和等于定长 如图三角形ABC为等腰三角形,P为底边BC上任意一点,则点P到两腰距离之和等于腰上 如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上一点.过点P坐BC的垂线,交与AB与点Q,交CA的延长线与点R则AR与AQ相等吗 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证:PE+PD=BF. 1.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),1.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高),即PD+ 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点,试说明∠ABP=∠ACP 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.试说明∠ABP=∠ACP成立的理由 如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是直线AD上任意一点,求证BP=CP 如图,P是等腰三角形ABC的底边BC上的一点,过P做AB、AC的平行线交AC、AB于点Q、R.证明:PQ+PR为定值再考虑以下问题(1)若点P在三角形ABC内部,可以得到类似结论吗?若不行,能否对P点再加一个条件 如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD垂直BC于点D,求证PE+PF=AD 如图,等腰三角形ABC中顶角A是30度,AB=AC=10P 是底边任意一点,PE+PF在等腰三角形ABC中,顶角A是30度,AB=AC=10,P 是底边上任意一点,PE垂直于PF ,PF垂直于AC,则PE+PHDE值为? 如图,点p是等腰三角形ABC底边上一点,过点p作BA,AC的垂线,垂足分别为E,F,设D为BC终点,(1)求证:DE⊥DF(2)若点P在BC的延长线上时,DE⊥DF吗?请予以证明.图在此 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.2014-07-18 | 分享猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由. 如图,点P为等腰三角形ABC底边BC上的任意一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于F,BH是等腰三角形AC边上的高.猜想:PE,PF和BH间具有怎样的数量关系,并说明理由.