求函数f(x,y)=x×x×x-y×y×y+3×x×x+3×y×y-9x的极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:38:42
求函数f(x,y)=x×x×x-y×y×y+3×x×x+3×y×y-9x的极值

求函数f(x,y)=x×x×x-y×y×y+3×x×x+3×y×y-9x的极值
求函数f(x,y)=x×x×x-y×y×y+3×x×x+3×y×y-9x的极值

求函数f(x,y)=x×x×x-y×y×y+3×x×x+3×y×y-9x的极值
f(x)=x^3-y^3+3x²+3y²-9x
f'x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x-1)(x+3),由f'x=0得x=1,-3
f'y=-3y²+6y=-3y(y-2),由f'y=0得y=0,2
A=f"xx=6x+6
B=f"xy=0
C=f"yy=-6y+6
在点(1,0),A=12,C=6,AC-B²>0,A>0,此为极小值点,f(1,0)=-5;
在点(1,2),A=12,C=-6,AC-B²