作业帮不定积分问题,请问下图中等号右面怎么得到的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:53:04
不定积分问题,请问下图中等号右面怎么得到的?
不定积分问题,请问下图中等号右面怎么得到的?
不定积分问题,请问下图中等号右面怎么得到的?
右边=((1/2)(x+1)²+(1/2)(x+1)(x-1)-(x-1))/(x-1)(x+1)²;
=((x²+1+2x+x²-1)/2-x+1)/(x1+1)²(x-1);
=(x²+x-x+1)/(x+1)²(x-1);
=(x²+1)/(x+1)²(x-1)=左边;
所以左边=右边
(x²+1)/(x+1)²(x-1)=A/(x+1)+B/(x-1)+C/(x²+1);
A(x+1)(x-1)+B(x+1)²+C(x-1)=x²+1;
Ax²-A+Bx²+2Bx+B+Cx-C=x²+1;
∴A+B=1;A=1-B;
2B+C=0;C=-2B;
-A+B-C=1;
B-1+B+2B=1;
4B=2;
B=1/2;
A=1-1/2=1/2;
C=-2B=-1;
所以化为1/2(x+1)+1/2(x-1)-1/(x+1)²;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
利用待定系数法得到的。 (x²+1)/[(x+1)²(x-1)=A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)² 上式恒成立，容易得到A=1/2,B=1/2,C=-1 全部展开 利用待定系数法得到的。 (x²+1)/[(x+1)²(x-1)=A/(x-1) + B/(x+1) + C/(x+1)² 上式恒成立，容易得到A=1/2,B=1/2,C=-1 收起 从等式的左边化成等式的右边称为把真分式化为部分分式，通常是用待定系数法获得的，个别简单的题，或者你特别有心得，也可以通过分子的加加减减获得。 大概你是想问由左边如何得到右边的,楼上的那位正好相反,把右边化简了一下而得到左边. 全部展开 大概你是想问由左边如何得到右边的,楼上的那位正好相反,把右边化简了一下而得到左边. 收起 令左式等于A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1) A=limx趋向于-1(（x^2+1）/(x-1))=-1 B=limx趋向于-1d/dx((x^2+1)/(x-1))=1/2 C=limx趋向于1(（x^2+1）/(x+1)^2)=1/2 所以左式等于右式 具体定理见不定积分分式化简引理1
应该是这样子的:由:(x^2+1)/(x+1)^2(x-1)=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)
=[A(x-1)+B(x^2-1)+C(x+1)^2]/(x+1...
应该是这样子的:由:(x^2+1)/(x+1)^2(x-1)=A/(x+1)^2+B/(x+1)+C/(x-1)
=[A(x-1)+B(x^2-1)+C(x+1)^2]/(x+1)^2(x-1)
即有x^2+1=A(x-1)+B(X^2-1)+C(x+1)^2
下面就是一些解题的技巧了:
令x=1得到2=4C,得到C=1/2
令X=-1得到2=-2A,得到A=-1
令X=0得到1=-A-B+C,得到B=1-1+1/2=1/2
所以有:(x^2+1)/(x+1)^2(x-1)=-1/(x+1)^2+1/2(x+1)+1/2(x-1)
