2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:13:29
2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值

2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值
2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值

2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值
首先证明命题:对于任意119个正整数b1,b2,…,b119,其中一定存在若干个(至少一个,也可以是全部)的和是119的倍数.
事实上,考虑如下119个正整数b1,b1+b2 …,b1+b2+…+b119,(1)
若(1)中有一个是119的倍数,则结论成立.
若(1)中没有一个是119的倍数,则它们除以119所得的余数只能为1,2,…,118这118种情况.所以,其中一定有两个除以119的余数相同,不妨设b1+b2+…+bi和b1+b2+…+bj (1≤i≤j≤119),于是
119| bi+1+b2+…+bj
从而此命题得证.
对于a1,a2,a3 ,… a2006中的任意119个数,由上述结论可知,其中一定有若干数的和是119的倍数,又由题设知,它不等于119,所以,它大于或等于2×119,又因为2006=16×119+102,所以a1+a2+a3+…+a2006≥16×238+102=3910.(2)
取a119=a238=…=a1904= 120,其余的数都为1时,(2)式等号成立.
所以,a1+ a2+ a3+… + a2006的最小值为3910
希望采纳···

2006个都不等于119的正整数a1.a2……a2006排成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119求a1+a2+……+a2006的最小值 设函数f(x)=1/x,数列an满足:a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…*a10= 有2006个数字(都是正整数) 任何几个数的和都没有119 问 (a1+a2+a3+a4+~a2006)的最小值是多少2006<这2006个数的和<4012 要求计算过程 如果a-b都是正整数,且a不等于b,试将a的四次方+4b的四次房表示成4个正整数的平方和 设a为实数 且a不等于-1 an为(1+a+x)的n次方展开式中x的系数 n属于正整数 写出an的通项公式 设sn=a1+a2+.+an 求sn本人意思都不懂 呵呵回答之后 必有重谢 老爸过几天就要检查作业了 已知an为各项都大于0的等比数列,公比q不等于1,则——()则选( ) A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8 若an是公差d不等于0的等差数列,通项为an,bn是公比q不等于1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.(1) 求d和q;(2) 是否存在常数a,b使对一切n属于正整数都有an=㏒ abn+b成立?若存在请求出来,不存 a°等于多少 [A不等于0】 a的负P次方等于多少?[a不等于0.P为正整数] 已知数列An是等差数列,公差d不等于0,An不等于0,(n属于正整数)A(k)X的平方+2A(k+1)X+A(k+2)=0,(k属于正整数).(1)求证:当k取不同的正整数时,方程都有实数根.(2)若方程不同的根依次为X1,X2,X3.Xn.求证:1/X1+1 一组按规律排列的式子:-b2/a,b5/a3,-b8/a3,b11/a4...(ab不等于0)求第七个式子,第n个式子.(n为正整数 2006年福建省高一数学竞赛试题8.已知集合A={1,2,……,10} ,f 是A到A的映射,当a,b属于集合A,a不等于b,f(a)不等于f(b),且对于任意一个i属于A,都有f(i)不等于i,则这样的映射有多少个.参考答案 数列{an}满足a1=2/3且对任意的正整数m,n都有a(m+n)=am+an,则an/n=? 若数列an中a1=1/3,且对任意的正整数p,q都有a(p+q)=ap.aq,则an=? 若数列{An}中,A1=1/3,且对任意的正整数p,q都有A(p+q)=ApAq,则An= a的负p次方(a不等于0,p是正整数)是多少 若a不等于0,n为正整数,则a的-n次方是多少 一道卡西欧杯数学竞赛题,从1,2,3,...,205共205个正整数中,最多能取出多少个数,使得对于取出来的数中的任意三个数a,b,c(a小于b小于c),都有ab不等于c? 12.点A1、 A2、 A3、 …、 An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右...12.点A1、 A2、 A3、 …、 An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A